【題目】已知實數(shù)a＞0且a≠1．設(shè)命題p：函數(shù)f（x）＝logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)g（x）＝x2﹣2ax+1在（，+∞）上為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】

【解析】

先分別求得p，q為真時的a的范圍，再將問題轉(zhuǎn)化為p，q一真一假時，分類討論可得答案．

∵函數(shù)f（x）＝logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，∴0＜a＜1．

即：p：{a|0＜a＜1}．

∵a＞0且a≠1，∴￢p：{a|a＞1}，

∵g（x）＝x2﹣2ax+1在（，+∞）上為增函數(shù)，∴a．

又∵a＞0且a≠1，

即q：{a|0＜a}．

∴￢q：{a|a且a≠1}．

又∵“p∧q”為假，“p∨q”為真，∴“p真q假”或“p假q真”．

①當p真q假時，{a|0＜a＜1}∩{a|a且a≠1}＝{a|a＜1}．．

②當p假q真時，{a|a＞1}∩{a|0＜a}＝，

綜上所述：實數(shù)a的取值范圍是：{a|a＜1}．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程；

（2）在曲線上取兩點，與原點構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的值域為，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三國時代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實、黃實，利用，化簡，得.設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是復(fù)平面上的四個點,且向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1,z2.

(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;

(2)若|z1+z2|=2,z1-z2為實數(shù),求a,b的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面，且底面為邊長為2的菱形，

，

（1）證明：面面；

（2）在圖中作出點在平面內(nèi)的正投影（說明作法及其理由），并求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高科技公司研究開發(fā)了一種新產(chǎn)品，生產(chǎn)這種新產(chǎn)品的每天固定成木為30000元，每生產(chǎn)x件，需另投入成本為t元， ，每件產(chǎn)品售價為10000元．（該新產(chǎn)品在市場上供不應(yīng)求可全部賣完．）

（1）寫出每天利潤y關(guān)于每天產(chǎn)量x的函數(shù)解析式；

（2）當每天產(chǎn)量為多少件時，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)悉,2017年教育機器人全球市場規(guī)模已達到8.19億美元,中國占據(jù)全球市場份額10.8%.通過簡單隨機抽樣得到40家中國機器人制造企業(yè),下圖是40家企業(yè)機器人的產(chǎn)值頻率分布直方圖.

（1）求的值；

（2）在上述抽取的40個企業(yè)中任取3個，抽到產(chǎn)值小于500萬元的企業(yè)不超過兩個的概率是多少？

（3）在上述抽取的40個企業(yè)中任取2個,設(shè)為產(chǎn)值不超過500萬元的企業(yè)個數(shù)減去超過500萬元的企業(yè)個數(shù)的差值,求的分布列及期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）


參加書法社團

未參加書法社團

參加演講社團



未參加演講社團



（1）從該班隨機選名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個社團的概率；

（2）在既參加書法社團又參加演講社團的名同學(xué)中，有5名男同學(xué)名女同學(xué)現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機選人，求被選中且未被選中的概率.

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同步練習(xí)冊答案