【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線相切;

1)求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程;

2)在曲線上取兩點(diǎn),與原點(diǎn)構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.

【答案】1;(2

【解析】

(1)求出直線l的直角坐標(biāo)方程為y2,曲線C是圓心為(1),半徑為r的圓,直線l與曲線C相切,求出r2,曲線C的普通方程為(x2+y124,由此能求出曲線C的極坐標(biāo)方程.(2)設(shè)Mρ1θ),Nρ2,),(ρ10,ρ20),由2sin2,由此能求出△MON面積的最大值.

(1)∵直線l的極坐標(biāo)方程為

∴由題意可知直線l的直角坐標(biāo)方程為y2,

曲線C是圓心為(1),半徑為r的圓,直線l與曲線C相切,

可得r2

∵曲線C的參數(shù)方程為r0,φ為參數(shù)),

∴曲線C的普通方程為(x2+y124

所以曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ22ρcosθ2ρsinθ0

(2)由(Ⅰ)不妨設(shè)Mρ1,θ),Nρ2),(ρ10ρ20),

4sinsin)=2sinθcosθ+2

sin2θ2sin2

當(dāng)時(shí),,故

所以△MON面積的最大值為2

練習(xí)冊系列答案
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【題目】從集市上買回來的蔬菜仍存有殘留農(nóng)藥,食用時(shí)需要清洗數(shù)次,統(tǒng)計(jì)表中的表示清洗的次數(shù),表示清洗次后千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量(單位:微克).

(1)在如圖的坐標(biāo)系中,描出散點(diǎn)圖,并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,哪一個(gè)適宜作為清洗次后千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量的回歸方程類型;(給出判斷即可,不必說明理由)

(2)根據(jù)判斷及下面表格中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

表中,.

(3)對所求的回歸方程進(jìn)行殘差分析.

附:①線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式分別為,

,說明模擬效果非常好;

,,,,.

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【題目】選修4-5:不等式選講

設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)求的最小值及取得最小值時(shí)的取值范圍;

(Ⅱ)若集合,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖所示,在某海濱城市A附近的海面出現(xiàn)臺(tái)風(fēng)活動(dòng).據(jù)監(jiān)測,目前臺(tái)風(fēng)中心位于城市A的東偏南60°方向、距城市A300km的海面點(diǎn)P處,并以20km/h的速度向西偏北30°方向移動(dòng).如果臺(tái)風(fēng)影響的范圍是以臺(tái)風(fēng)中心為圓心的圓形區(qū)域,半徑為km,將問題涉及范圍內(nèi)的地球表面看成平面,判斷城市A是否會(huì)受到上述臺(tái)風(fēng)的影響.如果會(huì),求出受影響的時(shí)間;如果不會(huì),說明理由.

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【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了20141月至201612月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8

D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)

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【題目】綠水青山就是金山銀山,為了保護(hù)環(huán)境,減少空氣污染,某空氣凈化器制造廠,決定投入生產(chǎn)某種惠民型的空氣凈化器.根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到年生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律如下:①年固定生產(chǎn)成本為2萬元;②每生產(chǎn)該型號(hào)空氣凈化器1百臺(tái),成本增加1萬元;③年生產(chǎn)x百臺(tái)的銷售收入(萬元).假定生產(chǎn)的該型號(hào)空氣凈化器都能賣出(利潤=銷售收入﹣生產(chǎn)成本).

1)為使該產(chǎn)品的生產(chǎn)不虧本,年產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

2)該產(chǎn)品生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí),可使年利潤最大?

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【題目】設(shè)函數(shù).

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2)當(dāng)實(shí)數(shù)a取何范圍時(shí),命題P、Q中有且僅有一個(gè)為真命題;

3)設(shè)P、Q皆為真時(shí)a的取值范圍為集合S,若RTS,求m的取值范圍.

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