已知命題p：對于區(qū)間[-1，1]上任意實數(shù)x，不等式-x2-ax+2≥0成立；命題q：方程sinx•cosx=a+1有解．若命題“p或q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：先求出命題p，q的等價條件，然后利用命題“p∨q”是真命題，則命題P、q至少一個為真命題，求a的取值范圍．
解答：解：∵對于區(qū)間[-1，1]上任意實數(shù)x，不等式-x2-ax+2≥0成立；
令f（x）=-x2-ax+2，則
f(1)≥0
f(-1)≥0
⇒-1≤a≤1，
∴命題p為真命題時，-1≤a≤1；
命題q為真命題：∵a+1=
1
2
sin2x，∴-
1
2
≤a+1≤
1
2
⇒-
3
2
≤a≤-
1
2
，
若命題“p或q”是真命題，根據(jù)復(fù)合命題真值表，命題P、q至少一個為真命題，
∴a的取值范圍是-
3
2
≤a≤1．
點評：本題主要考查復(fù)合命題的與簡單命題的真假應(yīng)用，將命題進行等價化簡是解決此類問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)f（x）=x2-4mx+4m2+2在區(qū)間[-1，3]上的最小值等于2；命題q：不等式x+|x-m|＞1對于任意x∈R恒成立；命題r：{x|m≤x≤2m+1}⊆{x|x2≥1}．如果上述三個命題中有且僅有一個真命題，試求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面給出的4個命題：
①已知命題p：?x1，x2∈R，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，則?p：?x1，x2∈R，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
≥0；
②函數(shù)f（x）=2-x-sinx在[0，2π]上恰好有2個零點；
③對于定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)不斷的函數(shù)y=f（x），存在c∈（a，b），使f（c）=0的必要不充分條件是f（a）f（b）＜0；
④對于定義在R上的函數(shù)f（x），若實數(shù)x0滿足f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的不動點．若f（x）=x2+ax+1不存在不動點，則a的取值范圍是（-1，3）．
其中正確命題的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建羅源第一中學(xué)高二第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知命題p：函數(shù)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，命題q：函數(shù)f(x)＝ax2－ax＋1對于任意x∈R都有f(x)>0恒成立．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：函數(shù)f（x）=x2-4mx+4m2+2在區(qū)間[-1，3]上的最小值等于2；命題q：不等式x+|x-m|＞1對于任意x∈R恒成立；命題r：{x|m≤x≤2m+1}⊆{x|x2≥1}．如果上述三個命題中有且僅有一個真命題，試求實數(shù)m的取值范圍．

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