正四棱錐S-ABCD中,O為頂點(diǎn)在底面上的射影,P為側(cè)棱SD的中點(diǎn),且SO=OD,則直線BC與平面PAC所成的角等于　　　.
30°
如圖,以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.

設(shè)OD=SO=OA=OB=OC=a,則A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,0,0),
P(0,-,),
則=(2a,0,0),=(-a,-,),
=(a,a,0).
設(shè)平面PAC的法向量為n,可取n=(0,1,1),
則cos<,n>= ==,
∴<,n>=60°,
∴直線BC與平面PAC所成的角為90°-60°=30°.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：DA1⊥ED1；
（2）若直線DA1與平面CED1成角為45o，求的值；
（3）寫出點(diǎn)E到直線D1C距離的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的位置（結(jié)論不要求證明）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點(diǎn)，AA1＝AC＝CB＝AB.

(1)證明：BC1∥平面A1CD；
(2)求二面角DA1CE的正弦值．.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥，=2，，，，分別為，的中點(diǎn)，為底面的重心.

（1）求證：∥平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知向量a＝(m，n)，b＝(p，q)，定義a?b＝mn－pq.給出下列四個(gè)結(jié)論：①a?a＝0；②a?b＝b?a；③(a＋b)?a＝a?a＋b?a；④(a?b)2＋(a·b)2＝(m2＋q2)·(n2＋p2)．
其中正確的結(jié)論是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面為邊長為1的正三角形,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,點(diǎn)D在棱BB1上,且BD=1,若AD與平面AA1C1C所成的角為α,則sinα的值為(　　)
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c與a及b都垂直,則m,n的值分別為　　　　.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形 (如圖所示),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,則這個(gè)平面圖形的面積為(  )
A．+B．2+
C．+D．+

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正三棱柱ABC－A1B1C1的棱長都為2，E，F，G為AB，AA1，A1C1的中點(diǎn)，則B1F與平面GEF所成角的正弦值為(　　)．
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案