Question

設(shè)兩圓C₁、C₂都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)（4，1），則兩圓心的距離|C₁C₂|=（ ）
A．4
B．
C．8
D．

Answer 1

【答案】分析：圓在第一象限內(nèi)，設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，a），則有|a|=，解方程求得a值，
代入兩點(diǎn)間的距離公式可求得兩圓心的距離|C₁C₂|的值．
解答：解：∵兩圓C₁、C₂都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)（4，1），故圓在第一象限內(nèi)，
設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，a），則有|a|=，
∴a=5+2，或 a=5-2，故圓心為（5+2，5+2 ） 和 （5-2，5-2 ），
故兩圓心的距離|C₁C₂|==8，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用．