Question

函數(shù)f（x）=x³+bx²+cx+d在（-∞，0）上是增函數(shù)，在（0，2）上是減函數(shù)．
（Ⅰ）求b的取值范圍；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由題意可得x=0是f（x）的極大值，從而f′（0）=0，可求得c=0，繼而求得f′（x）=3x²+2bx=0的兩根，從而求得b的取值范圍；
（Ⅱ）將化簡(jiǎn)為；＞0，利用標(biāo)根法即可求得其解集．
解答：解：（Ⅰ）f′（x）=3x²+2bx+c┉┉（1分）
由函數(shù)在（-∞，0）上是增函數(shù)，在（0，2）上是減函數(shù)
∴x=0是f（x）的極大值，
∴f′（0）=c=0┉┉（3分）
∴f′（x）=3x²+2bx=0的兩根為┉┉（4分）
∴≥2，即b≤-3．┉┉（6分）
（Ⅱ）∵，
∴-b＞0，┉┉（7分）
即：＞0，＞0┉┉（8分）
∵對(duì)應(yīng)方程的根為┉┉（9分）
∵b≤-3，
∴x₁＜x₂┉┉（10分）
∴解集為┉┉（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，分析得到≥2是關(guān)鍵，利用標(biāo)根法求解集是難點(diǎn)，考查綜合分析與轉(zhuǎn)化的能力，屬于難題．