1．若$tan（\frac{π}{4}+x）=2014$，則$\frac{1}{cos2x}$+tan2x的值為2014．

分析 把所求的式子第二項(xiàng)切化弦后，將兩項(xiàng)通分，然后把分子里的“1”變?yōu)閟in2x+cos2x并利用二倍角的正弦函數(shù)公式變形sin2x，分子就變成一個完全平方式；分母利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，再利用平方差公式分解因式，將分子分母約分后同時除以cosx得到與已知的關(guān)系式相等即可得到值．

解答 解：因?yàn)?tan（\frac{π}{4}+x）=2014$，則$\frac{1+tanx}{1-tanx}$=2014，
則$\frac{1}{cos2x}$+tan2x=$\frac{1}{cos2x}+\frac{sin2x}{cos2x}$=$\frac{1+sin2x}{cos2x}$=$\frac{（sinx+cosx）^{2}}{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}$=$\frac{sinx+cosx}{cosx-sinx}$=$\frac{1+tanx}{1-tanx}$=2014．
故答案為：2014．

點(diǎn)評 考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及弦切互化公式化簡求值，掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．做題時注意整體代換．

練習(xí)冊系列答案
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4．已知數(shù)列{an}滿足an=an-1-an-2（n≥3，n∈N*）．它的前n項(xiàng)和為Sn，若S13=1，則a1的值為1．

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（1）當(dāng)x$≤\frac{4}{5}$時，求y的最大值；
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6．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，x＞0時，f（x+$\frac{3}{2}$）f（x）=2014，且x∈（0，$\frac{3}{2}$）時，f（x）=log2（2x+1），則f（-2015）+f（2013）=-2014．

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13．已知平面向量$\overrightarrow a=（1，2），\overrightarrow b=（2，-m）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則$\overrightarrow a+\overrightarrow b$=（3，1）．

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10．已知直線4x-3y+3=0與單位圓相交于點(diǎn)A、B，劣弧$\widehat{AB}$所對的圓心角為α，則sin（α+$\frac{π}{4}$）的值為（　�。�
A．$\frac{7}{25}$B．$\frac{7}{25}$$\sqrt{2}$C．$\frac{17\sqrt{2}}{50}$D．$\frac{17}{25}$$\sqrt{2}$

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11．一個球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回至前一次高度的一半落下，當(dāng)它第10次著地時，共經(jīng)過的路程為 （結(jié)果精確到1米）（　�。�
A．199米B．200米C．300米D．100米

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