Question

10．已知直線4x-3y+3=0與單位圓相交于點(diǎn)A、B，劣弧$\widehat{AB}$所對的圓心角為α，則sin（α+$\frac{π}{4}$）的值為（　�。�

• A． $\frac{7}{25}$
• B． $\frac{7}{25}$$\sqrt{2}$
• C． $\frac{17\sqrt{2}}{50}$
• D． $\frac{17}{25}$$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出圓心到直線的距離，可得cos$\frac{α}{2}$=$\frac{3}{5}$，sin$\frac{α}{2}$=$\frac{4}{5}$，sinα=$\frac{24}{25}$，cosα=-$\frac{7}{25}$，利用sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosα+sinα），即可得出結(jié)論．

解答 解：圓心到直線的距離d=$\frac{3}{\sqrt{16+9}}$=$\frac{3}{5}$，
∵劣弧$\widehat{AB}$所對的圓心角為α，
∴cos$\frac{α}{2}$=$\frac{3}{5}$，sin$\frac{α}{2}$=$\frac{4}{5}$，
∴sinα=$\frac{24}{25}$，cosα=-$\frac{7}{25}$，
∴sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosα+sinα）=$\frac{17\sqrt{2}}{50}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查三角函數(shù)知識，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．