已知向量=，，x∈[0，π]．
（1）當(dāng)時(shí)，求及的值；
（2）求（m∈R）的最大值．
【答案】分析：（1）先求出及的三角表達(dá)式，利用三角恒等變換公式化簡后再代入求得兩向量的內(nèi)積與兩向量和的模的值；
（2）由題設(shè)條件=，此式是關(guān)于的二次函數(shù)，故可令t=（0≤t≤1），換元，再由二次函數(shù)的知識求最值
解答：解：（1）∵=，=
∴==cosx
∴時(shí)，=，
又==2+2cosx
∴時(shí)，=
（2）∵x∈[0，π]，∴0≤≤1
∴==
令t=（0≤t≤1）則f（x）=-2t2+2mt-1=
∴當(dāng)＞1即m＞2時(shí)，此時(shí)t=1，f（x）max=2m-3
當(dāng)0≤≤1即0≤m≤2時(shí)，此時(shí)t=，
當(dāng)＜0即m＜0時(shí)，此時(shí)t=0，f（x）max=-1
∴
點(diǎn)評：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)量積的運(yùn)算公式，以及三角恒等變換公式，本題是一個(gè)三角與向量結(jié)合的綜合題，其解題的特點(diǎn)是變形靈活，考查靈活變形進(jìn)行計(jì)算的能力
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，x)，
b
=(x，3)，若
a
∥
b
，則|
a
|等于（　�。�
A、1
B、
2
C、4
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(3，x-1，-2)，
b
=(x，-2，2)，且
a
⊥
b
，則x的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a=（cosωx，sinωx），b=(cosωx，
3
cosωx)，其中0＜ω＜2．記f（x）=a•b．
（1）若f（x）的最小正周期為2π，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸的方程為x=
π
6
，求ω的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosωx，cosωx），
b
=（
3
sinωx，cosωx），其中0＜ω＜2，f（x）=
a
•
b
+
1
2
，其圖象的一條對稱軸為x=
π
6
．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，S為其面積，若f(
A
2
)=2 ， b=2 ， S=2
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(3-cos2(x+
π
4
)，-2
2
)，  
b
=(1，sinx+cosx)，x∈[-
3π
4
，
π
4
]，且
a
•
b
=
8
9
，求sin2x的值．

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