3．已知n為正整數(shù)，則$\sqrt{n+3}$-$\sqrt{n}$與$\sqrt{n+4}$-$\sqrt{n+1}$的大小關(guān)系是（$\sqrt{n+4}$-$\sqrt{n+1}$）＜（$\sqrt{n+3}$-$\sqrt{n}$）．

分析 作差利用有理化因式即可得出．

解答 解：（$\sqrt{n+4}$-$\sqrt{n+1}$）-（$\sqrt{n+3}$-$\sqrt{n}$）
=（$\sqrt{n+4}$-$\sqrt{n+3}$）-（$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$）
=$\frac{1}{\sqrt{n+4}+\sqrt{n+3}}$-$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$，
∵$\sqrt{n+4}$+$\sqrt{n+3}$＞$\sqrt{n+1}$+$\sqrt{n}$，
∴$\frac{1}{\sqrt{n+4}+\sqrt{n+3}}$＜$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$，
∴（$\sqrt{n+4}$-$\sqrt{n+1}$）＜（$\sqrt{n+3}$-$\sqrt{n}$）．
故答案為：（$\sqrt{n+4}$-$\sqrt{n+1}$）＜（$\sqrt{n+3}$-$\sqrt{n}$）．

點(diǎn)評 本題考查了“作差法”、有理化因式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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13．有紅、黃、藍(lán)三種顏色，大小相同的小球各三個(gè)，在每種顏色的3個(gè)小球上分別標(biāo)上號碼1、2、3，現(xiàn)任取出3個(gè)，它們的顏色號碼均不相等的概率是$\frac{1}{14}$．

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14．已知平面上三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求點(diǎn)D的坐標(biāo)，使得這四個(gè)點(diǎn)為平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)．

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11．設(shè)函數(shù)f（x，y）=xy，則${f}_{x}^{′}$（1，2）=2；${f}_{y}^{′}$（1，2）=ln2．

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18．已知sin（2α+β）=-2sinβ，tan（α+β）=$\frac{5}{3}$，cosα≠0，求tanα的值．

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3．若不等式x2+bx+1≤0的解集是空集，則b的取值范圍是（　�。�
A．[-2，2]B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．（-2，2）D．（-∞，-2]∪[2，+∞）

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10．在（1-x）（x2+$\frac{1}{x}$）6的展開式中，x3項(xiàng)的系數(shù)是20．

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7．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）對任意x∈R，都有f（-x）+f（x）=0，f（x）+f（x+$\frac{π}{2}$）=0，則f（$\frac{π}{4}$）=（　�。�
A．0B．1C．$\sqrt{2}$D．2

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8．計(jì)算：2log510+log5$\frac{1}{4}$=2，2${\;}^{lo{g}_{4}3}$=$\sqrt{3}$．

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