已知函數(shù)f（x）=ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R），
(Ⅰ)若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
(Ⅱ)求f（x）的單調(diào)區(qū)間。
解：，
（Ⅰ），解得；
（Ⅱ），
①當a≤0時，，
在區(qū)間（0，2）上，f′（x）＞0；在區(qū)間（2，+∞）上f′（x）＜0，
故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，2），單調(diào)遞減區(qū)間是（2，+∞）；
②當，
在區(qū)間（0，2）和上，f′（x）＞0；在區(qū)間上f′（x）＜0，
故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，2）和，單調(diào)遞減區(qū)間是；
③當，
故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞）；
④當，
在區(qū)間和（2，+∞）上，f′（x）＞0；在區(qū)間上f′（x）＜0，
故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是和（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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