【題目】設(shè)向量 =(4cosα,sinα), =(sinβ,4cosβ), =(cosβ,﹣4sinβ)
(1)若 ﹣2 垂直,求tan(α+β)的值;
(2)若β∈(﹣ ],求| |的取值范圍.

【答案】
(1)解: ﹣2 =(sinβ﹣2cosβ,4cosβ+8sinβ)

﹣2 垂直,

﹣2 )=0,

即4cosαsinβ﹣8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=4sin(α+β)﹣8cos(α+β),

則sin(α+β)=2cos(α+β),

即tan(α+β)=2,


(2)解:由 =(sinβ+cosβ,4cosβ﹣4sinβ),

則| |2=(sinβ+cosβ)2+(4cosβ﹣4sinβ)2=17﹣15sin2β,

∵β∈(﹣ ],

∴2β∈(﹣ , ],

<sin2β≤1,

則2≤17﹣15sin2β< ,

則2≤| |2

≤| |<

即| |的取值范圍是[ ,


【解析】(1)根據(jù) ﹣2 垂直,轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0,結(jié)合三角函數(shù)的兩角和差的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.(2)根據(jù)向量模長(zhǎng)的公式 進(jìn)行化簡(jiǎn),結(jié)合三角函數(shù)的有界性進(jìn)行求解.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了兩角和與差的正切公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握兩角和與差的正切公式:才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖,此函數(shù)的解析式為(

A.y=2sin(2x+
B.y=2sin(2x+
C.y=2sin(
D.y=2sin(2x﹣

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知平面向量 , )滿足 =2,且 的夾角為120° , t∈R,則|(1﹣t) +t |的最小值是 . 已知 =0,向量 滿足( )( )=0,| |=5,| |=3,則 的最大值為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1的參數(shù)方程為t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1l2的交點(diǎn)為P,當(dāng)k變化時(shí),P的軌跡為曲線C.

(1)寫出C的普通方程;

(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)l3ρ(cosθ+sinθ) =0,Ml3C的交點(diǎn),求M的極徑.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2x﹣cosx,{an}是公差為 的等差數(shù)列,f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=5π,則[f(a3)]2﹣a1a5=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形為菱形, , 相交于點(diǎn) 平面, 平面 , 中點(diǎn).

(Ⅰ)求證: 平面

(Ⅱ)求二面角的正弦值;

(Ⅲ)當(dāng)直線與平面所成角為時(shí),求異面直線所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明:12﹣22+32﹣42+…+(﹣1)n1n2=(﹣1)n1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)本市小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況進(jìn)行了調(diào)查,設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時(shí)間為x分鐘.有1000名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查,調(diào)查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理,若輸出的結(jié)果是680,則平均每天做作業(yè)的時(shí)間在0~60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是(

A.680
B.320
C.0.68
D.0.32

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案