（1）對于任意的m∈R，動直線l：（m+3）x-（m+2）y+m=0恒過一定點，求該定點坐標．
（2）兩定直線ON、OM夾角θ=45°，且與動直線l分別交于點A、B，A、B在OM、ON上的射影分別為P、Q，如果直線AB過一定點，求證直線PQ也過一定點．

解：（1）對于任意的m∈R，動直線l：（m+3）x-（m+2）y+m=0轉(zhuǎn)化為：m（x-y+1）+3x-2y=0，
所以解得x=2，y=3，所以直線l：（m+3）x-（m+2）y+m=0恒過定點（2，3）．
（2）建立如圖所示的直角坐標系，由題意可知OM的方程為：y=x，ON的方程為：y=0，
動直線l分別交于點A、B，不妨設A為定點（1，0），直線AB的方程為：x=ny+1，（n≠1）
所以，AB與OM的交點的橫坐標，由可得：x=，，（n≠1）
即Q的坐標為（），由題意P（），
所以PQ的方程為：（）（y-）=，
即-=0，因為n∈R，n≠1，
所以直線PQ恒過（）．

分析：（1）按照m集項，利用任意的m∈R，方程成立，得到方程組，求出方程組的解，得到交點坐標，即可．
（2）建立直角坐標系，設出直線AB的方程，求出B、Q、P的坐標，寫出PQ的方程，然后利用（1）的方法確定直線PQ也過一定點．
點評：本題是中檔題，考查直線系過定點問題，注意m，n的任意性方程成立條件的應用，考查解析法證明問題的基本方法，考查計算能力．
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函數(shù)f（x）在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，若點（s，t）是直線2x+y=-1上的動點，且不等式f（t）≤f（ms）對于任意的m∈[-1，1]恒成立，則實數(shù)t的范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，其前n項和Sn滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3），令bn=
1
anan+1

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令Tn=b1+b2•2+b3•22+…bn•2n-1，
求證：①對于任意正整數(shù)n，都有Tn＜
1
6
．②對于任意的m∈(0，
1
6
)，均存在n0∈N*，使得n≥n0時，Tn＞m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若對于任意的m、n∈[-1，1]有
f(m)+f(n)
m+n
＞0．
（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）解不等式f(x+
1
2
)＜f(1-x)；
（3）若f（x）≤-2at+2對于任意的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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