給定下列命題:
(1)“若m>0,則方程x2+2x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題;
(2)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件;
(3)命題“?x,y∈R,如果xy=0,則x=0或y=0”的否命題是“?x,y∈R,如果xy≠0,則x≠0且y≠0”:
(4)“¬p”為真是“p∧q“為假的必要不充分條件
(5)全稱命題“?x∈R,x2+x+3>0”的否定是“?x0∈R,x02+x0+3≤0”
其中真命題的序號(hào)是
①②③⑤
①②③⑤
分析:(1)對(duì)于命題p:“若m>0,則方程x2+2x-m=0有實(shí)數(shù)根”,由m>0時(shí),△=4+4m>0,因此方程x2+2x-m=0一定有實(shí)數(shù)根,故正確,據(jù)此可判斷其逆否命題真假;
(2)“x=1”⇒“x2-3x+2=0”,而“x2-3x+2=0”⇒x=1或x=2,即可判斷出真假;
(3)命題“?x,y∈R,如果xy=0,則x=0或y=0”的否命題是把題設(shè)與結(jié)論分別否定作為命題的題設(shè)與結(jié)論,即可得出其否命題;
(4)利用¬p與p的真假關(guān)系,“p∧q”與p、q的真假關(guān)系即可判斷出;
(5)全稱命題“?x∈R,p(x)”的否定是特稱命題“?x0∈R,¬p”,即可判斷出.
解答:解:(1)對(duì)于命題p:“若m>0,則方程x2+2x-m=0有實(shí)數(shù)根”,∵m>0時(shí),△=4+4m>0,因此方程x2+2x-m=0一定有實(shí)數(shù)根,故正確,則其逆否命題也一定正確;
(2)“x=1”⇒“x2-3x+2=0”,而“x2-3x+2=0”⇒x=1或x=2,故“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件,正確;
(3)命題“?x,y∈R,如果xy=0,則x=0或y=0”的否命題是把題設(shè)與結(jié)論分別否定作為命題的題設(shè)與結(jié)論,因此其否命題是“?x,y∈R,如果xy≠0,則x≠0且y≠0”正確;
(4)¬p為真,則p必為假,因此“p∧q“為假;反之,“p∧q“為假,可能q為假,而p為真,此時(shí)¬p為假,因此可得:“¬p”為真是“p∧q“為假的充分不必要條件;故錯(cuò)
(5)全稱命題“?x∈R,x2+x+3>0”的否定是特稱命題“?x0∈R,x02+x0+3≤0”,正確.
綜上可知:真命題是①②③⑤.
故答案為①②③⑤.
點(diǎn)評(píng):熟練掌握一元二次方程的實(shí)數(shù)根與△的關(guān)系、充分必要條件、四種命題之間的關(guān)系、全稱命題與特稱命題的關(guān)系等是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

5、給定下列命題:
(1)若一直線垂直于一個(gè)平面,則此直線垂直于平面內(nèi)所有直線;
(2)若一直線平行于一個(gè)平面,則此直線平行于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線;
(3)若一直線與一個(gè)平面不垂直,則此直線與平面內(nèi)所有直線不垂直;
(4)若一直線與一個(gè)平面不平行,則此直線與平面內(nèi)所有直線不平行,其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給定下列命題:
(1)空間直角坐標(biāo)系O-XYZ中,點(diǎn)A(-2,3,-1)關(guān)于平面XOZ的對(duì)稱點(diǎn)為A′(-2,-3,-1).
(2)棱長(zhǎng)為1的正方體外接球表面積為8π.
(3)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=2n+c(c為常數(shù)),則c=-1.
(4)若非零實(shí)數(shù)a1,b1,a2,b2滿足
a1
a2
=
b1
b2
,則集合{x|a1x+b1>0}={x|a2x+b2>0}.
(5)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則點(diǎn)P1(1,
S1
1
)、P2(2,
S2
2
)、…、Pn(n,
Sn
n
)
(n∈N*)必在同一直線上.
以上正確的命題是
(1)(3)(5)
(1)(3)(5)
(請(qǐng)將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

給定下列命題:
(1)若一直線垂直于一個(gè)平面,則此直線垂直于平面內(nèi)所有直線;
(2)若一直線平行于一個(gè)平面,則此直線平行于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線;
(3)若一直線與一個(gè)平面不垂直,則此直線與平面內(nèi)所有直線不垂直;
(4)若一直線與一個(gè)平面不平行,則此直線與平面內(nèi)所有直線不平行,其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是( 。
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年山東省威海市榮成市高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

給定下列命題:
(1)“若m>0,則方程x2+2x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題;
(2)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件;
(3)命題“?x,y∈R,如果xy=0,則x=0或y=0”的否命題是“?x,y∈R,如果xy≠0,則x≠0且y≠0”:
(4)“¬p”為真是“p∧q“為假的必要不充分條件
(5)全稱命題“?x∈R,x2+x+3>0”的否定是“?x∈R,x2+x+3≤0”
其中真命題的序號(hào)是   

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