Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

- 1 x ，x＜0 lnx+1，x＞0

，則不等式f（x）＞f（1）的解集是（　�。�

• A、（-1，1）
• B、（-1，0）∪（0，1）
• C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
• D、（-1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由分段函數(shù)求出f（1），將原不等式等價(jià)于

x＜0 - 1 x ＞1

或

x＞0 lnx+1＞1

，分別解出它們，最后求并集．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

- 1 x ，x＜0 lnx+1，x＞0

，
∴f（x）＞f（1）即f（x）＞1，
∴

x＜0 - 1 x ＞1

或

x＞0 lnx+1＞1

，
∴-1＜x＜0或x＞1，
∴不等式f（x）＞f（1）的解集是（-1，0）∪（1，+∞）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)及應(yīng)用，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，考查解不等式的基本的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．