設(shè)橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，設(shè)過右焦點(diǎn)F傾
斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點(diǎn)。
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（2）設(shè)過右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小
值。
,

解：（Ⅰ）所求橢圓M的方程為…3分
（Ⅱ）當(dāng)≠，設(shè)直線AB的斜率為k = tan，焦點(diǎn)F ( 3 , 0 )，則直線AB的方程為     y = k ( x – 3 )              有( 1 + 2k2 )x2 – 12k2x + 18( k2 – 1 ) =" 0"
設(shè)點(diǎn)A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 )             有x1 + x2 =, x1x2 =
|AB| =             
又因?yàn)?i>k = tan=代入**式得  |AB| =
當(dāng)=時(shí)，直線AB的方程為x = 3，此時(shí)|AB| =
而當(dāng)=時(shí)，|AB| ==                  |AB| =
同理可得         |CD| ==
有|AB| + |CD| =+=
因?yàn)閟in2∈[0，1]，所以  當(dāng)且僅當(dāng)sin2=1時(shí)，|AB|+|CD|有最小值是
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）已知中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的兩個(gè)短軸端點(diǎn)和左右焦點(diǎn)所組成的四邊形是面積為2的正方形，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)P（0，2）的直線l與橢圓交于點(diǎn)A，B，當(dāng)△OAB面積最大時(shí)，求直線l的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分)已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，下頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，⊙是以為直徑的圓.

（Ⅰ）當(dāng)⊙的面積為時(shí)，求所在直線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)⊙與直線相切時(shí)，求⊙的方程；
（Ⅲ）求證：⊙總與某個(gè)定圓相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值是                              （     ）
、9        、16     、       、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)A、B是兩個(gè)定點(diǎn)，|AB|=2，動(dòng)點(diǎn)滿足，若P點(diǎn)的軌跡是橢圓，則的取值范圍是。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,設(shè)是橢圓（a＞b＞0）的左焦點(diǎn),直線為對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線,直線與軸    

交于點(diǎn), 為橢圓的長(zhǎng)軸,已知,且.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)求證:對(duì)于任意的割線,恒有;
(Ⅲ)求△面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，離心率。
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)求的角平分線所在直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)（1，）在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且的面積為，求以為圓心且與直線相切的圓的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對(duì)于橢圓，定義為橢圓的離心率，橢圓離心率的取值范圍是，離心率越大橢圓越“扁”，離心率越小則橢圓越“圓”．若兩橢圓的離心率相等，我們稱兩橢圓相似．已知橢圓與橢圓相似，則的值為  

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