平面四邊形ABCD，其中AB=AD=1，，AB⊥AD，沿BD將△ABD折起，使得AC=1，則二面角A-BD-C的平面角的正弦值為    ．
【答案】分析：將平面四邊形ABCD沿BD將△ABD折起，如圖所示．可以得出△ABC為等腰直角三角形，△BCD為正三角形．設(shè)O為BD中點，得出∠AOC為二面角A-BD-C的平面角，通過解三角形AOC得出結(jié)果．
解答：解：將平面四邊形ABCD沿BD將△ABD折起，所得圖形如下圖所示：

其中設(shè)O為BD中點，在△ABC中，由于AB=AD=1，AB⊥AD，所以△ABC為等腰直角三角形，斜邊BD=，斜邊中線AO==，且AO⊥BD
在△BCD中，=BD，所以△BCD為正三角形，CO==，且CO⊥BD，所以∠AOC為二面角A-BD-C的平面角，根據(jù)余弦定理可得出
cos∠AOC===．
∠AOC為銳角，
所以sin∠AOC===
故答案為：．
點評：本題考查二面角大小求解．考查空間想象能力、推理論證、計算、轉(zhuǎn)化能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=1，∠B=90°，∠C=135°，沿對角線AC將△ABC折起，使平面ABC⊥平面ACD．
（I）求證：平面ABD⊥平面BCD；
（II）求二面角B-AD-C的大�。�
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知平面四邊形ABCD中，△BCD為正三角形，AB=AD=2，∠BAD=2θ，記四邊形ABCD的面積為S．
（1）將S表示為θ的函數(shù)；
（2）求S的最大值及相應(yīng)的θ值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若平面四邊形ABCD滿足
AB
+
CD
=
0
，(
AB
-
AD
)•
AC
=0則該四邊形一定是
菱形
菱形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）在平面四邊形ABCD中，△ABC為正三角形，△ADC為等腰直角三角形，AD=DC=2，將△ABC沿AC折起，使點B至點P，且PD=2
3
，M為PA的中點，N在線段PD上．

（I）若PA⊥平面CMN，求證：AD∥平面CMN；
（II）求直線PD與平面ACD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，AB=BD=2CD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如圖乙），設(shè)點E為棱AD的中點．
（1）求證：DC⊥平面ABC；
（2）求BE與平面ABC所成角的正弦值大�。�

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