a、b、c、d四名運(yùn)動(dòng)員爭(zhēng)奪某次賽事的第1、2、3、4名，比賽規(guī)則為：通過(guò)抽簽，將4人分為甲、乙兩個(gè)小組，每組2人，第一輪比賽（半決賽）：兩組各進(jìn)行一場(chǎng)比賽決出各組的勝者和負(fù)者；第二輪比賽（決賽）：兩組中的勝者進(jìn)行一場(chǎng)比賽爭(zhēng)奪第1、2名，兩組中的負(fù)者進(jìn)行一場(chǎng)比賽爭(zhēng)奪第3、4名，死命選手以往交手的勝負(fù)情況如表所示：
| | a | b | c | d |
| a | - | a20勝10負(fù) | a13勝利26負(fù) | a18勝18負(fù) |
| b | b10勝20負(fù) | - | b28勝14負(fù) | b19勝19負(fù) |
| c | c26勝13負(fù) | c14勝28負(fù) | - | c17勝17負(fù) |
| d | d18勝18負(fù) | d19勝19負(fù) | d17勝17負(fù) | - |
若抽簽結(jié)果為甲組：a、d，乙組：b、c，每場(chǎng)比賽中，以雙方以往交手各自獲勝的概率作為其獲勝的概率．
（1）求a獲得第1名的概率；
（2）求a的名次ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，已知側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），這個(gè)幾何體的體積為
已知橢圓C：