已知

(1)求證：f(1)＋f(2)＋…＋f(8)=f(9)＋f(10)＋…＋(16)；

(2)求f(1)＋f(2)＋…＋f(2003)．

答案：略
解析：

(1)證明：

又，k=1，2，3，…，8．

∴f(k)=f(k＋8)，

則f(1)＋f(2)＋…＋f(8)=f(9)＋f(10)＋…＋(16)．

(2)解：∵f(n)以8為一周期，而2003=250×8＋3，

∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2003)

=250[f(1)＋f(2)＋…＋f(8)]＋f(1)＋f(2)＋f(3)．

又f(1)＋f(2)＋…＋f(8)

=0，

∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2003)

=f(1)＋f(2)＋f(3)


練習冊系列答案
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