已知

(1)求證:f(1)+f(2)+…+f(8)=f(9)+f(10)+…+(16);

(2)求f(1)+f(2)+…+f(2003).

答案:略
解析:

(1)證明:

,k=12,3,…,8

f(k)=f(k8)

f(1)f(2)+…+f(8)=f(9)f(10)+…+(16)

(2)解:∵f(n)8為一周期,而2003=250×83

f(1)f(2)+…+f(2003)

=250[f(1)f(2)+…+f(8)]f(1)f(2)f(3)

f(1)f(2)+…+f(8)

=0,

f(1)f(2)+…+f(2003)

=f(1)f(2)f(3)


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