【題目】已知數(shù)列的前項和為，點在直線上.數(shù)列滿足且，前9項和為153.

(1)求數(shù)列、的通項公式；

(2)設，數(shù)列的前項和為，求及使不等式對一切都成立的最小正整數(shù)的值；

(3)設，問是否存在，使得成立？若不存在，請說明理由.

【答案】(1) .

(2)1009.

(3)m=11.

【解析】分析：(1)運用數(shù)列的通項公式和前n項和的關系，即可得到數(shù)列的通項公式；運用等差數(shù)列的通項和求和公式，求出公差，即可得到數(shù)列的通項公式；

(2)化簡，運用裂項相消法求和，求出數(shù)列的前n項和為，再由數(shù)列的單調性，即可得出k的最小值；

(3)分m為奇數(shù)和m為偶數(shù)，分別利用條件，求出m的值，可得結論.

詳解：（1）

（2）

（3）當為奇數(shù)時，

當為偶數(shù)時，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑平面示意圖如圖所示，經(jīng)規(guī)劃調研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面，該圓面的內接四邊形是原棚戶區(qū)建筑用地，測量可知邊界萬米，萬米，萬米.

（1）請計算原棚戶區(qū)建筑用地的面積及的長；

（2）因地理條件的限制，邊界不能更改，而邊界可以調整，為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率，請在圓弧上設計一點，使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地的面積最大，并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出如下結論：

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②存在實數(shù)，使得；

③若是第一象限角且，則；

④是函數(shù)的一條對稱軸方程；

⑤函數(shù)的圖形關于點成中心對稱圖形.

其中正確的結論的序號是__________．（填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中（為坐標原點），已知兩點，，且三角形的內切圓為圓，從圓外一點向圓引切線，為切點。

（1）求圓的標準方程．

（2）已知點，且，試判斷點是否總在某一定直線上，若是，求出直線的方程；若不是，請說明理由．

（3）已知點在圓上運動，求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=aln（x2+1）+bx存在兩個極值點x1 ， x2 ．
（1）求證：|x1+x2|＞2；
（2）若實數(shù)λ滿足等式f（x1）+f（x2）+a+λb=0，試求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某奶茶公司對一名員工進行測試以便確定其考評級別．公司準備了兩種不同的奶茶共5 杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為奶茶，另外2杯為奶茶，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯奶茶中選出2杯奶茶．若該員工2杯都選奶茶，則評為優(yōu)秀；若2 杯選對1杯奶茶，則評為良好；否則評為及格．假設此人對和兩種奶茶沒有鑒別能力．

（Ⅰ）求此人被評為優(yōu)秀的概率；（Ⅱ）求此人被評為良好及以上的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖(1)，等腰直角三角形的底邊，點在線段上，于，現(xiàn)將沿折起到的位置(如圖(2))

(1)求證：；

(2)若，直線與平面所成的角為，求長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的右焦點為， 為直線上一點，線段交于點，若，則__________．

【答案】

【解析】

由條件橢圓： ∴

橢圓的右焦點為F,可知F(1,0)，

設點A的坐標為（2，m），則=（1，m），

∴，

∴點B的坐標為，

∵點B在橢圓C上，

∴，解得：m=1，

∴點A的坐標為（2，1），.

答案為： .

【題型】填空題
【結束】
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【題目】四棱錐中， 面， 是平行四邊形， ， ，點為棱的中點，點在棱上，且，平面與交于點，則異面直線與所成角的正切值為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （＞b＞0）的左、右頂點分別為A1、A2，上、下頂點分別為B2、B1，O為坐標原點，四邊形A1B1A2B2的面積為4，且該四邊形內切圓的方程為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若M、N是橢圓C上的兩個不同的動點，直線OM、ON的斜率之積等于，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由．

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