設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)．若∠BFD=90°，△ABD的面積為4
2
，求p的值及圓F的方程．
考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合
專題：綜合題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出圓F的半徑|FA|=
2
p，A到l的距離，利用△ABD的面積為4
2
，求出p的值，即可得到圓F的方程．
解答： 解：由已知可得△BFD為等腰直角三角形，|BD|=2p，
圓F的半徑|FA|=
2
p．…（3分）
由拋物線定義可知A到l的距離d=|FA|=
2
p．…（6分）
因?yàn)椤鰽BD的面積為4
2
，所以
1
2
|BD|•d=4
2
，即
1
2
•2p•
2
p=4
2
，
解得p=-2（舍去），p=2．…（10分）
所以F（0，1），圓F的方程為x2+（y-1）2=8．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查拋物線的定義，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)圖象的解析式為（　�。�
A、y=sinx
B、y=cosx
C、y=sin(x+
π
4
)
D、y=-sinx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是2013年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為（　　）
A、85，84
B、84，85
C、86，84
D、84，86

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)一個(gè)樣本容量為100的數(shù)據(jù)分組，各組的頻數(shù)如表：
區(qū)間 [17，19） [19，21） [21，23） [23，25） [25，27） [27，29） [29，31） [31，33]
頻數(shù) 1 1 3 3 18 16 28 30
估計(jì)小于29的數(shù)據(jù)大約占總體的（　�。�
A、42%B、58%
C、40%D、16%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=cos(2x-
4
3
π)的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小值為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
4π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，a=
2
b，2sinC+2sin(A-B)+
6
cos2A=
6

（1）求角B的大�。�
（2）若a=2，a＜c求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y2=x，直線l：y=k（x-1）+1，要使拋物線C上存在關(guān)于對(duì)稱的兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2tan(ωx+
π
3
)(ω＞0)的最小正周期為
π
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（2x+1）=x2，則f′（x）=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案