Question

7．已知非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$及平面α，若向量$\overrightarrow a$是平面α的法向量，則$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0是向量$\overrightarrow b$所在直線平行于平面α或在平面α內(nèi)的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：若向量$\overrightarrow a$是平面α的法向量，則$\overrightarrow{a}$⊥α，
若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，則$\overrightarrow b$∥α，則向量$\overrightarrow b$所在直線平行于平面α或在平面α內(nèi)，即充分性成立，
若向量$\overrightarrow b$所在直線平行于平面α或在平面α內(nèi)，則$\overrightarrow b$∥α，
∵向量$\overrightarrow a$是平面α的法向量，
∴$\overrightarrow{a}$⊥α，
則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow b$，即$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，即必要性成立，
則$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0是向量$\overrightarrow b$所在直線平行于平面α或在平面α內(nèi)的充要條件，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)向量和平面的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．