已知圓C：x2+y2-2x-2y+1=0．
（1）求過點（
3
2
，1）且被圓截得弦長為
3
的直線方程．
（2）直線 l：y=kx，l與圓C交與A、B兩點，點M（0，b）且MA⊥MB當(dāng)b=1時，求k的值．
（1）把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-1）2+（y-1）2=1，
所以圓心坐標(biāo)為（1，1），r=1，
根據(jù)題意可知：圓心（1，1）與點（
3
2
，1）的連線與所求直線垂直，
由圓心（1，1）與點（
3
2
，1）的連線的方程為y=1，
得到所求直線的方程為：x=
3
2
；
（2）聯(lián)立得
x2+y2-2x-2y+1=0
y=kx
，
整理得（k2+1）x2-（2k+2）x+1=0，
由△＞0得k＞0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），又M（0，b），
由韋達定理得：x1+x2=
2k+2
k2+1
，x1x2=
1
k2+1
，
由MA⊥MB得：
MA
•
MB
=0，即（k2+1）x1x2-kb（x1+x2）+b2=0，
把b=1代入得：1-
k(2k+2)
k2+1
+1=0，即2k=2，
解得：k=1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圓C與坐標(biāo)軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）一個圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長為2
7
，求此圓方程．
（2）已知圓C：x2+y2=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負半軸的交點為A．由點A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點B．
（1）當(dāng)r=1時，試用k表示點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)r=1時，試證明：點B一定是單位圓C上的有理點；（說明：坐標(biāo)平面上，橫、縱坐標(biāo)都為有理數(shù)的點為有理點．我們知道，一個有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
（3）定義：實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當(dāng)0＜k＜1時，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡述你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=40x的準(zhǔn)線相切，若直線l：
x
a
+ 
y
b
=1與圓C有公共點，且公共點都為整點（整點是指橫坐標(biāo)．縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點），那么直線l共有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4與直線L：x+y+a=0相切，則a=（　�。�

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