Question

下列命題中，真命題是（　�。�

• A、存在x₀∈R，使得e^x₀≤0
• B、任意x∈R，2^x＞x²
• C、若ab＞1，則a，b至少有一個大于1
• D、sin²x+

  2

  sin2x

  ≥3（x≠kπ，k∈Z）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：由指數(shù)函數(shù)的值域判斷A；舉特值判斷B；舉反例判斷C；由對勾函數(shù)的單調(diào)性求值域判斷D．

解答： 解：由指數(shù)函數(shù)y=e^x的值域可知，對任意x₀∈R，都有e^x₀＞0．
∴選項A為假命題；
當x=2時，2^x=x²．
∴選項B為假命題；
當a=-2，b=-2時，ab＞1，但a，b均小于1．
∴選項C為假命題；
∵x≠kπ，k∈Z時，sin²x∈（0，1]，由“對勾函數(shù)”的單調(diào)性可得sin²x+

2

sin2x

≥3．
∴真命題是D．
故選：D．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，說明一個命題為假命題，常借助于舉反例的辦法，是中檔題．