Question

如圖，長方形的三個面的對角線長分別是a，b，c，求長方體對角線AC′的長．

Answer 1

分析：根據(jù)長方形的三個面的對角線長，利用題中條件建立關(guān)于a，b，c的等式，再根據(jù)長方體對角線長定理求出對角線AC′的長即可．

解答：解：設(shè)AA₁=m，AB=n，AD=p，
則

m2+n2=b2 n2+p2=c2 p2+m2=a2

，
三式相加得：m²+n²+p²=

1

2

（a²+b²+c²），
長方體對角線AC′的長

2

2

a2+b2+c2

，
故答案為長

2

2

a2+b2+c2

．

點評：本題主要考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征、點、線、面間的距離計算，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．