函數(shù)f（x）的圖象在定義域R上連續(xù)，若xf'（x）＜0，則下列表達(dá)式正確的為（ ）
A．f（-1）+f（1）=0
B．f（-1）+f（1）＜f（0）
C．f（-1）-f（1）＜f（0）
D．f（-1）+f（1）＜2f（0）
【答案】分析：由條件可知：x＜0時(shí)，f（x）是增函數(shù)，x＞0時(shí)，f（x）是減函數(shù)，所以，x=0是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，由此能夠求出結(jié)果．
解答：解：由條件可知：
x＜0時(shí)，f（x）是增函數(shù)，
x＞0時(shí)，f（x）是減函數(shù)，
∴x=0是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)
∴f（-1）＜f（0），f（1）＜f（0），
兩式相加得，f（-1）+f（1）＜2f（0），
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
（1）若x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極值，求函數(shù)f（x）的圖象在x=-1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(
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，1)內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值，若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=x2，（x∈[-1，4]）為[-1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，則k的取值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程為2x-y+1=0，則f（1）+f′（1）=
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=ax+2lnx，（a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在負(fù)實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈[-e，0）時(shí)，f（x）的最小值是4？如果存在，求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）對(duì)x∈D如果函數(shù)F（x）的圖象在函數(shù)G（x）的圖象的下方，則稱函數(shù)F（x）在D上被函數(shù)G（x）覆蓋．求證：若a=1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈（1，+∞）上被函數(shù)g（x）=x3覆蓋．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•福建模擬）已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，x∈（l，e）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=2處的切線的斜率為1，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若f（x）有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍和函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，函數(shù)g（x）=x3-x-2，證明：?x1∈（l，e），?x0∈（l，e），使得g（x0）=f（x1）成立．

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