在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若
AB
•
AC
=
BA
•
BC
=k（k∈R）
（1）判斷△ABC的形狀； 
（2）若c=
2
，求k的值．
（1）∵
AB
•
AC
=
BA
•
BC
，∴
AB
•(
AC
+
BC
)  =0
∴
AB
•(
CA
+
CB
)  =0
令A(yù)B的中點(diǎn)是M，則
CA
+
CB
= 2
CM

∴
AB
•
CM
=0
即AB邊上的中線垂直于AB，故△ABC是等邊三角形
（2）由（1）知a=b
∴
AB
•
AC
=bccosA=bc×
b2+c2-a2
2bc
=
c2
2

∵c=
2

∴k=1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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同步練習(xí)冊答案