Question

“地溝油”嚴(yán)重危害了人民群眾的身體健康，某企業(yè)在政府部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，新上了一種從“食品殘渣”中提煉出生物柴油的項目，經(jīng)測算，該項目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為：

且每處理一噸“食品殘渣”，可得到能利用的生物柴油價值為200元，若該項目不獲利，政府將補貼.

(1)當(dāng)x∈[200,300]時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損.

(2)該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

Answer 1

(1)當(dāng)x∈[200,300]時，設(shè)該項目獲利為S，則

S＝200x－(x²－200x＋80 000)

＝－x²＋400x－80 000

＝－(x－400)²，

所以當(dāng)x∈[200,300]時，S<0.

因此，該項目不會獲利.

當(dāng)x＝300時，S取得最大值－5 000，

所以政府每月至少需要補貼5 000元才能使該項目不虧損.

(2)由題意可知，食品殘渣的每噸平均處理成本為：

①當(dāng)x∈[120,144)時，＝x²－80x＋5 040＝(x－120)²＋240，

∴當(dāng)x＝120時，取得最小值240；

②當(dāng)x∈[144,500)時，－200≥2－200＝200.

當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝400時，取得最小值200.

∵200<240，

∴當(dāng)每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低.