Question

數學與文學之間存在著許多奇妙的聯(lián)系．詩中有回文詩，如：“云邊月影沙邊雁，水外天光山外樹”，倒過來讀，便是“樹外山光天外水，雁邊沙影月邊云”，其意境和韻味讀來真是一種享受！數學中也有回文數，如：88，454，7337，43534等都是回文數，無論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個數，稱這樣的數為“回文數”，讀起來還真有趣！
二位的回文數有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個；
三位的回文數有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個；
四位的回文數有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90個；
由此推測：10位的回文數總共有    個．

Answer 1

【答案】分析：對于回文數，因為首位和末位的數字是一樣的，所以2位以上的回文數末位不能出現0，所以個位的數字只有9種選擇的可能（1～9），其余位數都有10種選擇（0～9）；對于位數是偶數的回文數，其中一半的位數上的數字被定下，那么這個數也就定了；對于奇數位數的回文數，中間的那位的數字可以任取，共10種選法（0～9）．所以，結果如下：1位：0～9共10個，2位：9個（11，22，33，44，55，66，77，88，99），3位：9×10=90個，4位：9×10=90個，5位：9×10×10=900個，6位：9×10×10=900個；由此解答即可．
解答：解：一位回文數有9個；二位回文字也有9個；三位回文數有9×10=90（個）；四位回文數也有90個；五位回文數有9×10×10=900（個）；六位回文數也有900個…
10位的回文數總共有9×10×10×10×10=90000個
故答案為：90000．
點評：本題考查計數原理的應用，關鍵是理解回文數的定義與特點．