【題目】如圖所示，已知是直角梯形， ， ， 平面.

（1）證明： ；

（2）若是的中點(diǎn)，證明： 平面；

（3）若，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）.

【解析】試題分析：

（1）先證得，由平面可得，從而可得平面，故可得．（2）取的中點(diǎn)，連， ，可證得四邊形是平行四邊形，故，從而可得平面；又可得平面，所以平面平面，故可得

平面．（3）利用等積法可得，可求得三棱錐的體積．

試題解析：

（1）由已知易得， ．

∵，

∴ ，即．

又平面， 平面，

∴ ．

∵ ，

∴平面．

∵ 平面，

∴ ．

（2）取的中點(diǎn)，連， ．

∵， ，

∴，且，

∴ 四邊形是平行四邊形，

∴．

∵平面， 平面，

∴平面．

∵分別是的中點(diǎn)，

∴．

∵平面， 平面，

∴平面．

∵，

∴平面平面．

∵平面，

∴平面．

（3）由已知得，

所以．

即三棱錐的體積為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國政府實(shí)施“互聯(lián)網(wǎng)+”戰(zhàn)略以來，手機(jī)作為客戶端越來越為人們所青睞，通過手機(jī)實(shí)現(xiàn)衣食住行消費(fèi)已經(jīng)成為一種主要的消費(fèi)方式，“一機(jī)在手，走遍天下”的時(shí)代已經(jīng)到來。在某著名的夜市，隨機(jī)調(diào)查了100名顧客購物時(shí)使用手機(jī)支付的情況，得到如下的列聯(lián)表，已知其中從使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人，抽到青年的概率為.

(1)根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有的把握認(rèn)為“市場(chǎng)購物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”？

(2)現(xiàn)采用分層抽樣從這100名顧客中按照“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”中抽取得到一個(gè)容量為5的樣本，設(shè)事件為“從這個(gè)樣本中任選2人，這2人中至少有1人是不使用手機(jī)支付的”，求事件發(fā)生的概率？

列聯(lián)表

青年

中老年

合計(jì)

使用手機(jī)支付

60

不使用手機(jī)支付

24

合計(jì)

100

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，過作垂直于軸的直線與橢圓在第一象限交于點(diǎn)，若，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上，是否存在直線與橢圓交于，使得的中點(diǎn)落在直線上，并且與拋物線相切，若直線存在，求出的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）在同一半周期內(nèi)的圖象過點(diǎn)， ， ，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)， 為函數(shù)的圖象與軸的正半軸的交點(diǎn)， 為等腰直角三角形.

（1）求的值；

（2）將繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，得到，若點(diǎn)恰好落在曲線（）上（如圖所示），試判斷點(diǎn)是否也落在曲線（）上，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，且過點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若的頂點(diǎn)、在橢圓上， 所在的直線斜率為， 所在的直線斜率為，若，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t＝0.01，則輸出的n＝(　　)

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位：噸)對(duì)價(jià)格y(單位：千元/噸)和利潤(rùn)z的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表：

x

1

2

3

4

5

y

7.0

6.5

5.5

3.8

2.2

(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤(rùn)z取到最大值？(保留兩位小數(shù))

參考公式： ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0， 的部分圖象如圖所示．

（I）設(shè)x∈（0， ）且f（α）= ，求sin 2a的值；

（II）若x∈[]且g（x）=2λf（x）+cos（4x﹣）的最大值為，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，無窮數(shù)列滿足 ,

（Ⅰ）若 ，求， ， ；

（Ⅱ）若 ，且， ， 成等比數(shù)列，求的值；

（Ⅲ）是否存在 ，使得 成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的；若不存在，說明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案