【題目】已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，且過點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若的頂點、在橢圓上， 所在的直線斜率為， 所在的直線斜率為，若，求的最大值．

【答案】（1）；（2）2.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)橢圓長軸與短軸的關系列出一個方程，再根據(jù)橢圓過已知點列出一個方程，解方程組求出a,b,寫出橢圓的標準方程;(2)由于OA和OB的斜率乘積為定值，因此OA的斜率為，則OB的斜率可表示為，分別把射線OA、OB的方程與橢圓的方程聯(lián)立，求出A、B兩點的橫坐標，得出兩點的橫坐標的積，根據(jù)OA、OB方程得出A、B兩點的縱坐標的積，從表示出數(shù)量積,再利用基本不等式求出最值.

試題解析：

（1）由題意得解得

∴橢圓的標準方程為．

（2）設， ，不妨設， ．

由，∴（），

直線、的方程分別為， ，

聯(lián)立

解得， ．

∵ ，

當且僅當時，等號成立．

所以的最大值為2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018湖北七市（州）教研協(xié)作體3月高三聯(lián)考】已知橢圓： 的左頂點為，上頂點為，直線與直線垂直，垂足為點，且點是線段的中點．

（I）求橢圓的方程；

（II）如圖，若直線： 與橢圓交于， 兩點，點在橢圓上，且四邊形為平行四邊形，求證：四邊形的面積為定值．

【答案】（I）；（II）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可得， 故斜率為，由直線與直線垂直，可得，因為點是線段的中點，∴點的坐標是，

代入直線得，連立方程即可得， ；（2）∵四邊形為平行四邊形，∴，設， ， ，∴ ，得，將點坐標代入橢圓方程得，

點到直線的距離為，利用弦長公式得EF，則平行四邊形的面積為

.

解析：（1）由題意知，橢圓的左頂點，上頂點，直線的斜率，

得，

因為點是線段的中點，∴點的坐標是，

由點在直線上，∴，且，

解得， ，

∴橢圓的方程為.

（2）設， ， ，

將代入消去并整理得 ，

則， ，

，

∵四邊形為平行四邊形，∴ ，

得，將點坐標代入橢圓方程得，

點到直線的距離為， ，

∴平行四邊形的面積為

.

故平行四邊形的面積為定值.

【題型】解答題
【結束】
21

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，求證：函數(shù)有兩個不相等的零點， ，且.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點.

(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;

(2)若,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）試討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點， ，且，求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓與直線相切.

（1）若直線與圓交于兩點，求；

（2）設圓與軸的負半軸的交點為，過點作兩條斜率分別為的直線交圓于兩點，且，試證明直線恒過一定點，并求出該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知是直角梯形， ， ， 平面.

（1）證明： ；

（2）若是的中點，證明： 平面；

（3）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段.下表為10名學生的預賽成績，其中有三個數(shù)據(jù)模糊.

學生序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

立定跳遠（單位：米）

1.96

1.92

1.82

1.80

1.78

1.76

1.74

1.72

1.68

1.60

30秒跳繩（單位：次）

63

a

75

60

63

72

70

a1

b

65

在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則

（A）2號學生進入30秒跳繩決賽

（B）5號學生進入30秒跳繩決賽

（C）8號學生進入30秒跳繩決賽

（D）9號學生進入30秒跳繩決賽

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知2Sn＝3n＋3.

(1)求{an}的通項公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足anbn＝log3an，求{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；

②設有一個回歸方程＝3－5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；

③線性回歸方程＝x＋必過(，)；

④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K2＝13.079，則有99%以上的把握認為這兩個變量間有關系．

其中錯誤的個數(shù)是(　　)

本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：

P(K2≥k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

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