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數學公式+數學公式-2cosx．
（Ⅰ）求f（x）的周期及對稱軸方程；
（Ⅱ）若B為△ABC的最小內角且f（B）-m＜2恒成立，求實數m取值范圍．

解：（Ⅰ∵）
=2cosx（1+sinx）+
=
=，
∴，對稱軸方程為；
（Ⅱ）∵f（B）-m＜2恒成立，即＜2+m恒成立，
∴m＞f（B）-2=2sin（2B+）-2恒成立，
∵B為△ABC的最小內角，
∴0＜B≤，，
∴0≤≤2，∴m＞2-2=0，
即m＞0．
分析：（Ⅰ）利用三角函數的降冪公式與二倍角公式、輔助角公式將f（x）=4cosx•+cos2x-2cosx化為：f（x）=2sin（2x+），從而可求得f（x）的周期及對稱軸方程；
（Ⅱ）若B為△ABC的最小內角?0＜B≤，f（B）-m＜2恒成立?m＞f（B）-2=2sin（2B+）-2恒成立，求出2sin（2B+）-2的最大值即可得到實數m取值范圍．
點評：本題考查正弦函數的定義域和值域與三角函數的化簡求值，關鍵是將f（x）=4cosx•+cos2x-2cosx化為：f（x）=2sin（2x+），著重考查正弦函數的定義域和值域及恒成立問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（6sinx+cosx，7sinx-2cosx），設函數f（x）=
a
•
b
-2．
（1）求函數f（x）的最大值，并求取得最大值時x的值；
（2）在A為銳角的△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，若f（A）=4且△ABC的面積為3，b+c=2+3
2
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（sinx+2cosx，3cosx），f（x）=
a
•
b
，x∈R．求
（Ⅰ）函數f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合；
（Ⅱ）函數f（x）的單調增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(cosx，-2cosx)，若f（x）=
a
•
b
+1，求：
（1）f（x）的表達式及周期
（2）y=lg[f（x）]的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosx，sin2x），
b
=（2sinx，cos2x）（x∈R），且f（x）=|
a
|-|
b
|，則f（x）的最大值
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

f(x)=4cosxsin2(
π
4
+
x
2
)+
3
cos2x-2cosx．
（Ⅰ）求f（x）的周期及對稱軸方程；
（Ⅱ）若B為△ABC的最小內角且f（B）-m＜2恒成立，求實數m取值范圍．

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