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在三角形ABC中，過中線AD中點E任作一直線分別交邊AB，AC與M、N兩點，設數學公式則4x+y的最小值是________．


分析：用 表示出 和，由于、共線，可得 ，且λ＜0，解出 x=，
y=，使用基本不等式求出 4x+y 的最小值．
解答：由題意可得 ==+=+=x，∴=（x- ）-．
同理可得 =（y-）-． 由于、共線，∴，且λ＜0．
∴（x- ）-=λ[（y-）-]，∴x-=λ（-），且-=λ（y-），
故 x=，y=，
∴4x+y=1-λ+=+（-λ）+≥+2=，當且僅當 λ=-時，等號成立，
故答案為：．
點評：本題考查平面向量基本定理，基本不等式的應用，解出x=，y=，是解題的關鍵，屬于中檔題．
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•江蘇二模）在三角形ABC中，過中線AD中點E任作一直線分別交邊AB，AC與M、N兩點，設
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，(xy≠0)則4x+y的最小值是
9
4
9
4
．

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科目：高中數學 來源：江蘇二模 題型：填空題

在三角形ABC中，過中線AD中點E任作一直線分別交邊AB，AC與M、N兩點，設
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，(xy≠0)則4x+y的最小值是______．

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省蘇北四市高考數學二模試卷（解析版） 題型：填空題

在三角形ABC中，過中線AD中點E任作一直線分別交邊AB，AC與M、N兩點，設則4x+y的最小值是    ．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省日照一中高三第七次階段復習達標檢測數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在三角形ABC中，過中線AD中點E任作一直線分別交邊AB，AC與M、N兩點，設則4x+y的最小值是    ．

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