Question

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線為參數(shù)），經(jīng)坐標(biāo)變換后所得曲線記為C。A、B是曲線C上兩點(diǎn)，且。

（1）求曲線C的普通方程；（2）求證：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值。

 

Answer 1

（1）；（2）證明如下

【解析】（1）先通過坐標(biāo)變換將的關(guān)系表示出來，，然后代入到參數(shù)方程，消參之后，可得到曲線的普通方程；（2）用等面積法進(jìn)行解決，,只需將3個(gè)量表示出來即可，通過建立極坐標(biāo)系，將A,B用極坐標(biāo)表示出來，通過弦長公式可將表示出來，即可得到d為定值為。

試題分析：

試題解析：（1）為參數(shù)）為曲線C的參數(shù)方程。 3分

消參可得曲線C的普通方程為 6分

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，且取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系。 7分

所以有 9分

設(shè)，則 ，點(diǎn)O到AB直線的距離為

點(diǎn)O到AB直線的距離為定值。 12分

考點(diǎn)：極坐標(biāo)的應(yīng)用