Question

13．關(guān)于x的方程|x²-4x+3|-a=x至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，-$\frac{3}{4}$]．

Answer 1

分析 根據(jù)方程與函數(shù)之間的關(guān)系，利用參數(shù)分離法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：由|x²-4x+3|-a=x得|x²-4x+3|-x=a，
設(shè)f（x）=|x²-4x+3|-x，
由x²-4x+3≥0得x≥3或x≤1時(shí)，f（x）=x²-4x+3-x=x²-5x+3，
當(dāng)1＜x＜3時(shí)，f（x）=-（x²-4x+3）-x=-x²+3x-3=-（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{3}{4}$，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
當(dāng)x=1時(shí)，y=-1，
則要使方程|x²-4x+3|-a=x至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
則滿足a∈[-1，-$\frac{3}{4}$]，
故答案為：[-1，-$\frac{3}{4}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用參數(shù)分離法，利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．