Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|ln（x+1）|，若-1＜a＜b，且f（a）=f（b），則a+b的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：圖解法：畫出函數(shù)f（x）=|lg（x+1）|的圖象，根據(jù)圖象分析a與b的范圍，從而求出a+b的取值范圍即可．

解答： 解：先畫出函數(shù)f（x）=|lg（x+1）|的圖象
∵若a≠b且f（a）=f（b），
∴-lg（a+1）=lg（b+1）即a+b=-ab
而-1＜a＜0，b＞0
∴a+b=-ab＞0
∴a+b的取值范圍是（0，+∞）
故答案為：（0，+∞）

點(diǎn)評：本題考查了利用函數(shù)圖象分析問題、解決問題的能力，解題時應(yīng)根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合得出a與b的關(guān)系是關(guān)鍵．