Question

【題目】甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)在4次不同比賽中的得分情況如下：

甲隊(duì)	88	91	92	96
乙隊(duì)	89	93	9▓	92

乙隊(duì)記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊（即表中陰影部分），無(wú)法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并用表示.

（Ⅰ）在4次比賽中，求乙隊(duì)平均得分超過(guò)甲隊(duì)平均得分的概率；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，分別從甲、乙兩隊(duì)的4次比賽中各隨機(jī)選取1次，記這2個(gè)比賽得分之差的絕對(duì)值為，求隨機(jī)變量的分布列；

（Ⅲ）如果乙隊(duì)得分?jǐn)?shù)據(jù)的方差不小于甲隊(duì)得分?jǐn)?shù)據(jù)的方差，寫(xiě)出的取值集合.(結(jié)論不要求證明）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見(jiàn)解析；（Ⅲ）.

【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，寫(xiě)出的全部可能，求甲、乙隊(duì)的平均成績(jī)，列出關(guān)于的不等式，求出的取值集合，再由古典概型的概率計(jì)算公式求出答案.

（Ⅱ）2個(gè)比賽得分之差的絕對(duì)值的所有取值為0，1，2，3，4，5，7，求出相應(yīng)概率，即可求出隨機(jī)變量的分布列.

（Ⅲ）寫(xiě)出甲、乙兩隊(duì)的方差，列出關(guān)于的不等式，即可求出的取值集合.

詳解：解：（Ⅰ）設(shè)“乙隊(duì)平均得分超過(guò)甲隊(duì)平均得分”為事件,

依題意，共有10種可能.

由乙隊(duì)平均得分超過(guò)甲隊(duì)平均得分，得

解得

所以當(dāng)時(shí)，乙隊(duì)平均得分超過(guò)甲隊(duì)平均得分，共6種可能.

所以乙隊(duì)平均得分超過(guò)甲隊(duì)平均得分的概率為

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記甲隊(duì)的4次比賽得分88，91，92，96分別為，乙隊(duì)的4次比賽得分89，93，95，92分別為

則分別從甲、乙兩隊(duì)的4次比賽中各隨機(jī)選取1次，所有可能的得分結(jié)果有種，它們是

則這2個(gè)比賽得分之差的絕對(duì)值為的所有取值為0，1，2，3，4，5，7.

因此

所以隨機(jī)變量的分布為：

	0	1	2	3	4	5	7

(Ⅲ）