15．非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿(mǎn)足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$．

分析 非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿(mǎn)足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=1，可得$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$=1，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，進(jìn)而得出．

解答 解：∵非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿(mǎn)足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=1，
∴$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$=$\sqrt{2+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$=1，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-$\frac{1}{2}$．
則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$=$\sqrt{1+1-2×（-\frac{1}{2}）}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、乘法公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知命題p：關(guān)于x的方程x2-ax+4=0有實(shí)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函數(shù)．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知集合U={1，2，3，4}，集合A={1，3，4}，B={2，4}，那么集合（∁UA）∩B={2}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．（1）求過(guò)點(diǎn)A（2，3），且垂直于直線(xiàn)3x+2y-1=0的直線(xiàn)方程；
（2）已知直線(xiàn)l過(guò)原點(diǎn)，且點(diǎn)M（5，0）到直線(xiàn)l的距離為3，求直線(xiàn)l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，∠ABC的平分線(xiàn)BF交圓于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作圓的切線(xiàn)交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D
（Ⅰ）證明：BD=DF；
（Ⅱ）若∠D=∠EBC，求證：$\frac{A{B}^{2}}{B{D}^{2}}$=$\frac{AF}{CD}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．微信是現(xiàn)代生活進(jìn)行信息交流的重要工具，隨機(jī)對(duì)使用微信的60人進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，每天使用微信時(shí)間在兩小時(shí)以上的人被定義為“微信達(dá)人”，不超過(guò)2兩小時(shí)的人被定義為“非微信達(dá)人”，己知“非微信達(dá)人”與“微信達(dá)人”人數(shù)比恰為3：2．
（1）確定x，y，p，q的值，并補(bǔ)全須率分布直方圖；
（2）為進(jìn)一步了解使用微信對(duì)自己的日不工作和生活是否有影響，從“微信達(dá)人”和“非微信達(dá)人”60人中用分層抽樣的方法確定10人，若需從這10人中隨積選取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，設(shè)選取的3人中“微信達(dá)人”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
使用微信時(shí)間（單位：小時(shí)） 頻數(shù)頻率 
 （0，0.5] 3 0.05
 （0.5，1] x p
 （1，1.5] 9 0.15
 （1.5，2] 15 0.25
 （2，2.5] 18 0.30
 （2.5，3] y q
 合計(jì) 601.00

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=cos（$\sqrt{3}$sinx+cosx）+$\frac{1}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單凋區(qū)間和圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；
（2）已知銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若f（A-$\frac{π}{6}$）=2，BC=$\sqrt{7}$，sinB=$\frac{\sqrt{21}}{7}$．求AC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）n-3，（n≤7）}\\{{a}^{n-6}，（n＞7）}\end{array}\right.$ 其中a＞0，a≠1，若該數(shù)列是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．若x，y滿(mǎn)足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-y+1≥0}\\{6x-y-14≤0}\end{array}\right.$，則z=$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-3）^{2}}$的取值范圍是（　�。�
A．[1，5]B．[$\frac{\sqrt{29}}{3}$，$\sqrt{26}$]C．[$\sqrt{5}$，$\sqrt{26}$]D．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{26}$]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案