二面角α－a－β是120°的二面角，P是該角內(nèi)的一點(diǎn)．P到α、β的距離分別為a，b．求：P到棱a的距離．

答案：
解析：

　　解析：設(shè)PA⊥α于A，PB⊥β于B．過PA與PB作平面r與α交于AO，與β交于OB，

　　∵PA⊥α，PB⊥β，∴a⊥PA，且a⊥PB

　　∴a⊥面r，∴a⊥PO，PO的長(zhǎng)為P到棱a的距離．

　　且∠AOB是二面角之平面角，∠AOB＝120°

　　∴∠APB＝60°，PA＝a，PB＝b．

　　

　　∵，

　　∴．


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精英家教網(wǎng)設(shè)球O的半徑是1，A、B、C是球面上三點(diǎn)，已知A到B、C兩點(diǎn)的球面距離都是
π
2
，且二面角B-OA-C的大小是
π
3
，則從A點(diǎn)沿球面經(jīng)B、C兩點(diǎn)再回到A點(diǎn)的最短距離是（　�。�
A、
7π
6
B、
5π
4
C、
4π
3
D、
3π
2

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如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=
12
AD=a，G是EF的中點(diǎn)．
（1）求證：平面AGC⊥平面BGC；
（2）求二面角B-AC-G的大�。�

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（2）求二面角M-ND-A的大�。�

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如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直⊙O所在的平面，C為⊙O上一點(diǎn)，AB=2，AC=1，二面角P-BC-A為。
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）求三棱錐P-ABC的體積；
（3）求點(diǎn)A到面PBC的距離。

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如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直⊙O所在的平面，C為⊙O上一點(diǎn)，AB=2，AC=1，二面角P-BC-A為．
（1）求證BC⊥面PAC；
（2）求三棱錐P-ABC體積；
（3）求點(diǎn)A到面PBC的距離．

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