【題目】已知圓錐的頂點(diǎn)為，底面圓心為，半徑為．

（1）設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，求圓錐的體積；

（2）設(shè)，、是底面半徑，且，為線段的中點(diǎn)，如圖．求異面直線與所成的角的大�。�

【答案】(1) ;(2) .

【解析】

（1）由圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，半徑為2，圓錐的母線長(zhǎng)為4能求出圓錐的體積．

（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線PM與OB所成的角．

（1）∵圓錐的頂點(diǎn)為，底面圓心為，半徑為，圓錐的母線長(zhǎng)為，

∴圓錐的體積

．

（2）∵，，是底面半徑，且，

為線段的中點(diǎn)，

∴以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，

，，，

，，

，，

設(shè)異面直線與所成的角為，

則．

∴．

∴異面直線與所成的角的為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一項(xiàng)自“一帶一路”沿線20國(guó)青年參與的評(píng)選中“高鐵”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購(gòu)”被稱作中國(guó)“新四大發(fā)明”，曾以古代“四大發(fā)明”推動(dòng)世界進(jìn)步的中國(guó)，正再次以科技創(chuàng)新向世界展示自己的發(fā)展理念．某班假期分為四個(gè)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組，分別對(duì)“新四大發(fā)明”對(duì)人們生活的影響進(jìn)行調(diào)查．于開(kāi)學(xué)進(jìn)行交流報(bào)告會(huì)．四個(gè)小組隨機(jī)排序，則“支付寶”小組和“網(wǎng)購(gòu)”小組不相鄰的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面，且為正三角形，，為的中點(diǎn).

（1）求證：直線平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）三棱柱的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，求該球的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）求的解析式；

（Ⅲ）若對(duì)于任意的，，不等式恒成立，試問(wèn)：這樣的是否存在，若存在，請(qǐng)求出的范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》(楊輝)一書(shū)中有關(guān)于三階幻方的問(wèn)題：將1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入3×3的方格中，使得每一行，每一列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等(如圖所示)，我們規(guī)定：只要兩個(gè)幻方的對(duì)應(yīng)位置(如每行第一列的方格)中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是（ ）

4

9

2

3

5

7

8

1

6

A.9B.8C.6D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知函數(shù)，，如果函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、，求證：.（參考數(shù)據(jù)：，，，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓經(jīng)過(guò)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在圓上.

（1）求的方程；

（2）直線不過(guò)曲線的右焦點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，且與圓相切，切點(diǎn)在第一象限， 的周長(zhǎng)是否為定值？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某市準(zhǔn)備在道路EF的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC．該曲線段是函數(shù)時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B賽道的中間部分為長(zhǎng)千米的直線跑道CD，且CD∥EF；賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧DE．

(1)求的值和∠DOE的大��；

(2)若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑OD上，另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧DE上，求“矩形草坪”面積的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）若函數(shù)f（x）在處有極值，求函數(shù)f（x）的最大值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由；

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