【題目】橢圓經(jīng)過(guò)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在圓上.

（1）求的方程；

（2）直線不過(guò)曲線的右焦點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，且與圓相切，切點(diǎn)在第一象限， 的周長(zhǎng)是否為定值？并說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由題意，可得： ，從而得到的方程；

（2）依題意可設(shè)直線，由直線與圓相切，且切點(diǎn)的第一象限，可得，將直線與橢圓方程聯(lián)立可得，利用韋達(dá)定理表示，同時(shí)表示，同理，從而易得周長(zhǎng)為定值.

試題解析：

（1）由題意得，

由題意得， 的中點(diǎn)在圓上，

所以，得，

所以橢圓方程為.

（2）依題意可設(shè)直線，

因?yàn)橹本�與圓相切，且切點(diǎn)的第一象限，

所以，且有，

設(shè)，將直線與橢圓方程聯(lián)立

可得， ， ，且

，

因?yàn)?/span>，故，

另一方面

，

化簡(jiǎn)得，同理，可得，

由此可得的周長(zhǎng)，

故的周長(zhǎng)為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)中（）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？

（2）求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說(shuō)明其實(shí)際意義．

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【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象在點(diǎn)處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. 或D.

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【題目】已知圓錐的頂點(diǎn)為，底面圓心為，半徑為．

（1）設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，求圓錐的體積；

（2）設(shè)，、是底面半徑，且，為線段的中點(diǎn)，如圖．求異面直線與所成的角的大小．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，若圓的一條切線（斜率存在）與橢圓C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（3）已知橢圓C的上頂點(diǎn)為M，點(diǎn)N在圓O上，直線MN與橢圓C相交于另一點(diǎn)Q，且，求直線MN的方程.

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【題目】若橢圓C1： 和橢圓C2： 的焦點(diǎn)相同且a1>a2.給出如下四個(gè)結(jié)論：

①橢圓C1和橢圓C2一定沒有公共點(diǎn)；

②；

③；

④a1－a2<b1－b2.

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是(　　)

A. ②③④ B. ①③④

C. ①②④ D. ①②③

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【題目】設(shè)集合是實(shí)數(shù)集的子集,如果正實(shí)數(shù)滿足:對(duì)任意都存在使得則稱為集合的一個(gè)“跨度”，已知三個(gè)命題:

(1)若為集合的“跨度”,則也是集合的“跨度”；

(2)集合的“跨度”的最大值是4；

(3)是集合的“跨度”.

這三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

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【題目】如圖，邊長(zhǎng)為的正方形與梯形所在的平面互相垂直，已知，，，點(diǎn)在線段上.

（1）證明：平面平面；

（2）判斷點(diǎn)的位置，使得平面與平面所成的銳二面角為.

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【題目】圖（1）為東方體育中心，其設(shè)計(jì)方案?jìng)?cè)面的外輪廓線如圖（2）所示；曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分，其中，曲線是拋物線的一部分；且恰好等于圓的半徑，與圓相切且.

（1）若要求米，米，求與的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若要求不超過(guò)45米，求的取值范圍.

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