【題目】已知直線l:y=3x+3.
(1)求點(diǎn)P(5,3)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo);
(2)求直線l1:x﹣y﹣2=0關(guān)于直線l的對(duì)稱直線l2的方程;
(3)已知點(diǎn)M(2,6),試在直線l上求一點(diǎn)N使得|NP|+|NM|的值最。
【答案】
(1)解:設(shè)點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為P'(a,b),
則 ,解得: ,
即點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(﹣4,6);
(2)解:解方程組 得 ,
即兩直線l與l的交點(diǎn)坐標(biāo)為
因?yàn)橹本l與l2關(guān)于直線l對(duì)稱,所以直線l2必過點(diǎn) ,
又由(1)可知,點(diǎn)P(5,3)恰好在直線l上,且其關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P'(﹣4,6),
所以直線l2必過點(diǎn)P'(﹣4,6),這樣由兩點(diǎn)式可得: ,
即7x+y+22=0;
(3)解:由(1)得P'(﹣4,6),連接P'M,交直線l于N,連接NP,
則|NP|+|NM|=|NP'|+|NM|=|P'M|最小,
設(shè)出N(x,3x+3),則由P',M,N共線,可得,
,解得,x=1,
則可得N(1,6).
【解析】(1)設(shè)點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為P'(a,b),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩直線垂直的條件列方程,解出即可;(2)首先求出兩直線的交點(diǎn),再由點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的求法求出對(duì)稱點(diǎn),再由直線方程的形式,即可得到;(3)可由(1)的結(jié)論,連接P'M,交直線l于N,連接NP,再由三點(diǎn)共線的知識(shí),即可求出N.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(常數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若曲線與直線相切,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解春季晝夜溫差大小與種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系,現(xiàn)從4月的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每50顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下表格:
日期 | 4月1日 | 4月6日 | 4月12日 | 4月19日 | 4月27日 |
溫差 | 2 | 3 | 5 | 4 | 1 |
發(fā)芽數(shù)顆 | 9 | 11 | 15 | 13 | 7 |
(1)從這5天中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,求事件“均小于13”的概率;
(2)若4月30日晝夜溫差為,請(qǐng)根據(jù)關(guān)于的線性回歸方程估計(jì)該天種子浸泡后的發(fā)芽數(shù).
參考公式: , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知異面直線a,b所成角為60度,A為空間一點(diǎn),則過點(diǎn)A與a,b都成60度角的直線有( )條.
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求證:存在定點(diǎn),使得函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上,并求出點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)定義,其中且,求;
(3)對(duì)于(2)中的,求證:對(duì)于任意都有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各函數(shù)在其定義域中,既是奇函數(shù),又是增函數(shù)的是( )
A.y=x+1
B.y=﹣x3
C.y=﹣
D.y=x|x|
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)在南昌召開,本屆大會(huì)以“節(jié)能減排,綠色生態(tài)”為主題.某單位在國家科研部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為300噸,最多為600噸,月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為 ,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元.
(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?
(2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則需要國家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x| <0,x∈R},B={x|x2﹣2x﹣m<0,x∈R}
(1)當(dāng)m=3時(shí),求A∩(RB);
(2)若A∩B={x|﹣1<x<4},求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若以曲線上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)作切線,曲線上總存在異于的點(diǎn),以點(diǎn)為切點(diǎn)作切線,且,則稱曲線具有“可平行性”,現(xiàn)有下列命題:
①函數(shù)的圖象具有“可平行性”;
②定義在的奇函數(shù)的圖象都具有“可平行性”;
③三次函數(shù)具有“可平行性”,且對(duì)應(yīng)的兩切點(diǎn), 的橫坐標(biāo)滿足;
④要使得分段函數(shù)的圖象具有“可平行性”,當(dāng)且僅當(dāng).
其中的真命題個(gè)數(shù)有()
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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