某光學儀器廠有一條價值為a萬元的激光器生產(chǎn)線，計劃通過技術(shù)改造來提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值．經(jīng)過市場調(diào)查，產(chǎn)品的增加值y萬元與技術(shù)改造投入x萬元之間滿足：①y與(a－2x)·x2成正比；②當時，，并且技術(shù)改造投入滿足，其中t為常數(shù)且．

(Ⅰ)求y＝f(x)表達式及定義域；

(Ⅱ)求技術(shù)改造之后，產(chǎn)品增加值的最大值及相應x的值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設．

　　由時，可得．

　　所以　　3分

　　由解得．

　　所以函數(shù)的定義域為　　6分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，所以．

　　令得　　8分

　　因為，所以，即．

　　當時，，函數(shù)是增函數(shù)；

　　當時，，函數(shù)是減函數(shù)　　11分

　　所以當時，函數(shù)取得最大值，且最大值是　　13分

　　所以，時，投入萬元最大增加值萬元　　14分


練習冊系列答案
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某光學儀器廠有一條價值為a萬元的激光器生產(chǎn)線，計劃通過技術(shù)改造來提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值．經(jīng)過市場調(diào)查，產(chǎn)品的增加值y萬元與技術(shù)改造投入x萬元之間滿足：
①y與（a-2x）•x2成正比；
②當x=
a
4
時，y=
a3
8
，并且技術(shù)改造投入滿足
x
a-x
∈(0，t]，其中t為常數(shù)且t∈（1，2]．
（I）求y=f（x）表達式及定義域；
（Ⅱ）求技術(shù)改造之后，產(chǎn)品增加值的最大值及相應x的值．

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（I）求表達式及定義域；
（II）求技術(shù)改造之后，產(chǎn)品增加值的最大值及相應的值.

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（本小題滿分14分）

某光學儀器廠有一條價值為萬元的激光器生產(chǎn)線，計劃通過技術(shù)改造來提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值. 經(jīng)過市場調(diào)查，產(chǎn)品的增加值萬元與技術(shù)改造投入萬元之間滿足：①與成正比；②當時，，并且技術(shù)改造投入滿足，其中為常數(shù)且.

（I）求表達式及定義域；

（II）求技術(shù)改造之后，產(chǎn)品增加值的最大值及相應的值.

 

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（I）求表達式及定義域；

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①y與（a-2x）•x2成正比；
②當時，，并且技術(shù)改造投入滿足，其中t為常數(shù)且t∈（1，2]．
（I）求y=f（x）表達式及定義域；
（Ⅱ）求技術(shù)改造之后，產(chǎn)品增加值的最大值及相應x的值．

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