已知函數(shù)滿足對(duì)任意的恒有，且當(dāng)時(shí)，.
（1）求的值；
（2）判斷的單調(diào)性
（3）若，解不等式.

（1）；（2）在單調(diào)遞減；（3）.

解析試題分析：（1）采用附值：將代入即可出；（2）由題中條件時(shí)，，先設(shè)，進(jìn)而得到，由函數(shù)單調(diào)性的定義，轉(zhuǎn)為判斷的符號(hào)即可，而，進(jìn)而可得，這樣即可得到在的單調(diào)性；（3）先由推出，進(jìn)而結(jié)合（2）中函數(shù)的單調(diào)性，可將不等式，進(jìn)而求解不等式即可.
(1)令，可得，即
故                                  3分
(2)任取，且，則
由于當(dāng)時(shí)，，∴                    5分

∴
∴函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)                      8分
(3)由得
∴                        10分
函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)
∴不等式
∴不等式的解集為            14分.
考點(diǎn)：1.抽象函數(shù)；2.函數(shù)的單調(diào)性的證明；3.函數(shù)的單調(diào)性在求解不等式的應(yīng)用；4.絕對(duì)值不等式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目．根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元．問投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.
(1)求的表達(dá)式；
(2)畫出的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（a≠0）滿足，為偶函數(shù)，且x＝－2是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)．又（＞0）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若關(guān)于x 的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）令，求的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．
(1)把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P(x)(元)表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；
(2)如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)Q(x)與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：Q(x)＝170－0.05x，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，總利潤最高？(總利潤＝總銷售額－總成本)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝xm－且f(4)＝.
(1)求m的值；
(2)判定f(x)的奇偶性；
(3)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•湖北）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x•v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)定義在上，對(duì)任意的，，且.
（1）求，并證明：；
（2）若單調(diào)，且.設(shè)向量，對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某公司以每噸10萬元的價(jià)格銷售某種產(chǎn)品，每年可售出該產(chǎn)品1000噸，若將該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲x%，則每年的銷售數(shù)量將減少，該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大？

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