18．已知$|{\vec a}|=3，|{\vec b}|=4$，且$（{2\vec a-\vec b}）•（{\vec a+2\vec b}）≥4$，求$\vec a$與$\vec b$的夾角θ的取值范圍．

分析 根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算法則，結合題意求出cosθ的取值，再求夾角θ的取值范圍．

解答 解：由題意：$（{2\vec a-\vec b}）•（{\vec a+2\vec b}）≥4$，
∴2${\overrightarrow{a}}^{2}$+3$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-2${\overrightarrow}^{2}$≥4；
又|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，
∴2×9+3×3×4cosθ-2×16≥4，
解得$cosθ≥\frac{1}{2}$；
又θ∈[0，π]，
∴$\vec a$與$\vec b$夾角θ的取值范圍是$θ∈[{0，\frac{π}{3}}]$．

點評 本題考查了平面向量數(shù)量積的應用問題，是基礎題．

練習冊系列答案
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8．已知函數(shù)f（x）=x2-$\frac{1}{{x}^{2}}$（x≠0），若實數(shù)a滿足f（log2a）+f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$a）=2f（2），則實數(shù)a的值是4或$\frac{1}{4}$．

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9．等比數(shù)列{an}的各項為正，公比q滿足q2=4，則$\frac{{{a_3}+{a_4}}}{{{a_5}+{a_6}}}$=（　�。�
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7．已知集合A={x|1＜x2＜4}，B={x|x≥1}，則A∩B=（　�。�
A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|-1＜x＜2}D．{x|-1≤x＜2}

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4．已知直線l：y=2x+m與曲線y=-$\sqrt{4-{x}^{2}}$有兩個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[-2$\sqrt{5}$，-4]B．（-2$\sqrt{5}$，-4]C．[-2$\sqrt{5}$，-4）D．（-2$\sqrt{5}$，-4）

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