Question

設(shè)拋物線C的方程為y=4x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為拋物線的準(zhǔn)線與其對稱軸的交點(diǎn)，過焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，若直線PM與ON相交于點(diǎn)Q，則cos∠MQN=

A．

B．－

C．

D．－

Answer 1

D

解析試題分析：解：如圖，∵物線C的方程為y²=4x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

P為拋物線的準(zhǔn)線與其對稱軸的交點(diǎn)，∴P（-1，0），F(xiàn)（1，0），∵焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，∴M（1，2），N（1，-2），∵直線PM過P（-1，0），M（1，2），∴直線PM的方程為 =1，即y=x+1，∵直線NO過點(diǎn)O（0，0），N（1，-2），∴直線ON的方程是，即y=-2x，解方程組y=x+1與y=-2x,解得 ，那么可知,結(jié)合向量的夾角公式可知cos∠MQN=－，選D.
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力
點(diǎn)評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)是拋物線知識(shí)體系不牢固．本題具體涉及到軌跡方程的求法及直線與拋物線的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化