Question

已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍．

 

Answer 1

（I）當時，函數(shù)的極小值為，極大值為；

（II）的取值范圍是．

【解析】

試題分析：（I）先確定函數(shù)的定義域，然后求出函數(shù)的導函數(shù)，在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式和，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)極值的定義進行判定極值即可.

（II）令導函數(shù)在時恒成立即可求出的取值范圍.

試題解析：（I）當時，，

當變化時，，的變化情況如下表：

		1		3
	－	0	＋	0	－
	遞減	極小值	遞增	極大值	遞減

 

所以，當時，函數(shù)的極小值為，極大值為

（II）

令

①若，則，在內(nèi)，，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

②若，則，其圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為，當且僅當，即時，在內(nèi)， ，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

③若，則，其圖象是開口向下的拋物線，當且僅當，即時，在內(nèi)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減時，的取值范圍是．

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系.