【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)當(dāng)a=﹣2時(shí),求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)設(shè)a>﹣1,且當(dāng)x∈(﹣ , )時(shí),f(x)≤g(x),求a的取值范圍.

【答案】
(1)解:a=﹣2時(shí),f(x)=|2x﹣1|+|2x﹣2|,

不等式f(x)<g(x),

即|2x﹣1|+2|x﹣1|﹣x﹣3<0,

x≥1時(shí),2x﹣1+2x﹣2﹣x﹣3<0,解得:1≤x<2,

<x<1時(shí),2x﹣1﹣2x+2﹣x﹣3<0,解得:x>﹣2,成立,

x≤ 時(shí),1﹣2x+2﹣2x﹣x﹣3<0,解得:x>0,

綜上,不等式的解集是:(0,2)


(2)解:當(dāng)x∈(﹣ )時(shí),f(x)=1+a,不等式f(x)≤g(x)化為1+a≤x+3,

∴x≥a﹣2對(duì)x∈(﹣ )都成立,故﹣ ≥a﹣2,即a≤ ,又由已知a>﹣1,

∴a的取值范圍為(﹣1, ]


【解析】(1)對(duì)x分類(lèi)討論,去掉絕對(duì)值符號(hào)解出即可得出.(2)當(dāng)x∈(﹣ , )時(shí),f(x)=1+a,不等式f(x)≤g(x)化為1+a≤x+3,化簡(jiǎn)利用a的取值范圍、函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用絕對(duì)值不等式的解法,掌握含絕對(duì)值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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