對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點。如果

函數(shù)有且僅有兩個不動點、，且。

（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）點從左到右依次是函數(shù)圖象上三點，其中求證：⊿是鈍角三角形．

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為和


解析:

（1）設(shè)     ∴     ∴ 由   又∵    ∴    

∴     于是

由得或；   由得或

 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為和                            

（2）證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,

由(1)知f (x1)>f (x2)>f (x3),

   

           即⊿是鈍角三角形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012屆湖南省漣源一中高三第四次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

對于函數(shù) ，若存在，使成立，則稱為的不動點．如果函數(shù)有且僅有兩個不動點0，2，且．
（1）    求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）    已知數(shù)列各項不為零且不為1，滿足，求證：；
設(shè)，為數(shù)列的前項和，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省高三第一次調(diào)研考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

對于函數(shù)，若存在，使，則稱是的一

個＂不動點＂.已知二次函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的不動點；

（2）對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若的圖象上兩點的橫坐標是的不動點，

且兩點關(guān)于直線對稱，求的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖南省高三第四次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

對于函數(shù) ，若存在，使成立，則稱為的不動點．如果函數(shù)有且僅有兩個不動點0，2，且．

（1）     求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）     已知數(shù)列各項不為零且不為1，滿足，求證：；

設(shè)，為數(shù)列的前項和，求證：

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省高三第二次月考試卷理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點。如果函數(shù)有且僅有兩個不動點、，且

 

。

 

（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知各項均為負的數(shù)列滿足，求證：；

 

（3）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求證：。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：云南省2010-2011學年高三數(shù)學一輪復(fù)習測試：函數(shù)（1） 題型：解答題

 對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點.如果函數(shù)有且僅有兩個不動點、，且.試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 

 

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